Exemple

Voici un fichier permettant d'observer un mouvement périodique:

3
0.05
0.9
1.1
1000.0
0.1
1.0e-7
0.5
0.0
0
01

Evolution temporelle

On constate que la balançoire fait plus de tours vers l'avant que vers l'arrière. l'angle a tendance à augmenter, ce qui nuit à la lisibilité du graphique. On le reprend donc en ramenant l'angle entre -pi et pi:

Le résultat est meilleur, mais on a maintenant un trait vertical à chaque fois que l'angle "sort" par le haut pour "entrer" par le bas... Et on n'a aucune information simultanée sur la vitesse.

Trajectoire de phase

La trajectoire de phase permet de rassembler tout celà, mais elle est brouillée. Tous les points isolés correspondent aux premiers temps du mouvement, avant que le mouvement périodique soit stabilisé.

Pour avoir une meilleure lisibilité, on trace la trajectoire en supprimant tout le début. Le résultat est beaucoup plus satisfaisant:

On peut lui ajouter la section de Poincaré, obtenue en échantillonant les mesures à la fréquence du moteur:

Cette figure correspond à la figure (2) de l'article. On constate qu'il y a deux points dans la section, et deux seulement. Donc la période de la balançoire est exactement le double de la période du moteur.

Spectre de puissance

En prenant la transformée de Fourier de théta(t), on peut vérifier la mesure de la période de la balançoire:

On constate que le spectre est constitué de pics très bien définis (noter l'échelle logarithmique des ordonnées). Le premier correspond à une pulsation de 0.55, soit exactement la moitié de celle du moteur, ce qui confirme que la période est le double. On note que le pic le plus intense correspond à 1.1, pulsation du moteur.

Le fait que l'on trouve une succession de pics régulièrement espacés traduit le caractère non-linéaire du phénomène étudié. On excite bien le système à une fréquence particulière, mais on retrouve toutes les harmoniques. Noter que leur intensité ne varie pas régulièrement.